 |
| By Gert-Martin Greuel, Copyright is MFO (https://opc.mfo.de/detail?photo_id=10117) [CC BY-SA 2.0 de (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/de/deed.en)], via Wikimedia Commons |
Ao longo dos últimos dias, o mundo da matemática tem estado entusiasmado com a notícia de que Sir Michael Atiyah, o famoso medalhista Fields e vencedor do Prêmio Abel, afirma ter resolvido a hipótese de Riemann.
Se a prova dele estiver correta, essa seria uma das realizações matemáticas mais importantes dos últimos tempos.
Na verdade, este seria um dos maiores feitos de toda a matemática, comparável à prova do último teorema de Fermat de 1994 e a prova da conjectura de Poincaré de 2002.
Além de ser um dos grandes problemas não resolvidos da matemática e, portanto, trazer glória para a pessoa que resolve, a hipótese de Riemann é um dos "Million Dollar Problems" do Clay Mathematics Institute. Uma solução certamente renderia uma ajuda de custo bastante lucrativa: um milhão de dólares.
A hipótese de Riemann tem a ver com a distribuição dos números primos, aqueles inteiros que podem ser divididos apenas por si mesmos e um, como 3, 5, 7, 11 e assim por diante.
Sabemos pelos gregos que existem infinitos primos. O que não sabemos é como eles são distribuídos dentro dos inteiros.
O problema originou-se em estimar a chamada função "pi principal", uma equação para encontrar o número de primos menores que um determinado número.
Mas sua reformulação moderna, do matemático alemão Bernhard Riemann, em 1858, tem a ver com a localização dos zeros do que hoje é conhecido como a função zeta de Riemann.
A afirmação técnica da hipótese de Riemann é de que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann ζ(s) pertencem todos à "linha crítica."
O assunto é tão compexo que mesmo para que se tenha uma compreensão mínima dessa afirmação, é necessário um conhecimento matemático em nível de pós-graduação em análises complexas.
A maioria dos matemáticos acredita que a hipótese de Riemann é de fato verdadeira. Os cálculos até agora não produziram nenhum zeramento que não esteja na linha crítica.
No entanto, existem infinitos desses zeros para verificar e, portanto, um cálculo de computador não verificará tudo isso. Apenas uma prova abstrata serve.
Se, de fato, a hipótese de Riemann não fosse verdadeira, então o pensamento atual dos matemáticos sobre a distribuição dos números primos estaria longe, e seria preciso repensar seriamente os primos.
A hipótese de Riemann foi examinada por mais de um século e meio por alguns dos maiores nomes da matemática e não é o tipo de problema com o qual um estudante de matemática inexperiente pode brincar em seu tempo livre.
Tentativas de verificá-lo envolvem muitas ferramentas muito profundas de análises complexas e geralmente são muito sérias e feitas por alguns dos melhores nomes da matemática.
Atiyah deu uma palestra na Alemanha em 25 de setembro, na qual ele apresentou um esboço de sua abordagem para verificar a hipótese de Riemann. Este esboço é frequentemente o primeiro anúncio da solução, mas não deve ser considerado que o problema foi resolvido - longe disso.
Os matemáticos dizem que só acreditam vendo, e há muitos passos que precisam ser dados antes que a comunidade decida se a solução de Atiyah é realmente correta.
Primeiro, ele terá que circular um manuscrito detalhando sua solução. Então, há a tarefa meticulosa de verificar sua prova. Isso pode levar bastante tempo, talvez meses ou até anos.
A tentativa de Atiyah na hipótese de Riemann é séria? Possivelmente.
Sua reputação é estelar e ele é certamente capaz o suficiente para fazer isso. Por outro lado, houve várias outras tentativas de pessoas sérias nesse problema que não deram certo.
Em algum momento, Atiyah precisará circular um manuscrito que os especialistas possam verificar com um pente fino.
Este artigo foi modificado à partir do original em The Conversation. Leia o artigo original.
Comentários
Postar um comentário